问题背景：

• 目前我的小程序所属公司主体是公司B, 这个公司是母公司A的全资子公司
• 目前申请小程序简称时被驳回，反馈如下：“由于你的名称含有其他人的商标，请提交该商标的注册证以及商标授权使用书，你可以重新在设置页面申请改名。（请提交和新简称一致的商标注册证）”
• 申请小程序简称所用单词的商标，归属于母公司A
• 申请小程序简称时，所用的单词是完整商标词组中截取的一部分（例如商标是 AABB四个字，简称只用了BB）

问题咨询：

1）请问小程序所属公司主体B是母公司A的全资子公司，如果B需要使用A的商标，是否必须提供商标授权书？

2）请问小程序简称名称的词，如果是截取使用的完整商标的一部分，是否可以通过？

多谢