我们可以使用 split() 方法和正则表达式来实现将字符串按照每两个字符一组拆分为数组元素的操作。

具体实现步骤如下：

1. 获取 text area 的值作为字符串。
2. 使用 replace() 方法和正则表达式将字符串中的所有空格去除，以保证每两个字符之间没有空格。
3. 使用 match() 方法和正则表达式将字符串按照每两个字符一组进行拆分，并存入数组中。

JavaScript 代码示例：

const textarea = document.getElementById('myTextarea'); // 获取 text area
const str = textarea.value; // 获取 text area 的值作为字符串
const strWithoutSpace = str.replace(/\s/g, ''); // 去除空格
const arr = strWithoutSpace.match(/.{2}/g); // 将字符串按照每两个字符一组进行拆分，并存入数组中
console.log(arr); // 输出数组

其中，正则表达式 /\s/g 匹配所有空格，而正则表达式 /.{2}/g 则表示匹配任意两个字符。使用 match() 方法可以将字符串按照正则表达式进行匹配，并返回匹配到的结果数组。