我有一个公众号和一个小程序，小程序利用公众号进行的认证，但小程序命名时，因有别的公众号与我重名，就起了另一个名字，现在与我重名的那个公众号已注销，我想将小程序的名字修改为公众号的名称。

问题是：如果在小程序里选择认证改名的话，那小程序重新认证后，如果到期，是需要小程序和公众号要分别认证，还是像以前一样，只认证公众号就可以了？