没有对公银行账户的，可按下面方法开通及认证。

1.准备资料：单位证件（如营业执照）、法人身份号码、公众号名字、登录邮箱等；

2.确定好公众号类型：服务号或订阅号，设置后无法更改；

快速开通认证服务地址：https://mp.weixin.qq.com/s/Yssjo1liLvkP0V086DuGfA

所需时间

公众号认证全程所需时间为2个工作日内。

认证命名原则及要求

保护注册商标原则：帐号名称不得侵犯注册商标专用权，否则将可能不能通过帐号名称审核，或被权利人进行侵权投诉；

认证命名唯一原则：帐号名称不得与已注册成功帐号名称重复，否则将不能通过帐号名称审核。

参见：微信认证无对公账户如何填写？? - 微信开放社区 https://developers.weixin.qq.com/community/develop/doc/00068e57aa04485c433a565295bc09

不过你确认是政府主体吗？你们组织机构代码证上的类型是什么？