小游戏内的客服消息接入了【消息推送】。现在需MP后台的网页版也同时收到用户的消息。

接入了转发客服消息，但消息并未转发到微信客服网页版上？

开发者只要在响应包中返回 MsgType 为 transfer_customer_service 的消息，微信服务器收到响应后就会把当次发送的消息转发至客服系统。
如果是使用自有服务器接收的消息推送，则需返回如下格式的 XML 数据：

https://developers.weixin.qq.com/miniprogram/dev/framework/open-ability/customer-message/trans.html